Question

11．已知函數(shù)$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=g（x），則關(guān)于函數(shù)為y=g（x）的性質(zhì)，下列說法不正確的是（　�。�

• A． g（x）為奇函數(shù)
• B． 關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
• C． 關(guān)于點（π，0）對稱
• D． 在$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$上遞增

Answer 1

分析 由已知利用三角函數(shù)周期公式可求ω，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個選項即可得解．

解答 解：∵$f（x）=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期為π，
∴π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
∴f（x=3sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=g（x）=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x，
對于A，g（-x）=3sin（-2x）=-3sin2x=-g（x），正確；
對于B，由于g（$\frac{π}{2}$）=3sin（2×$\frac{π}{2}$）=0≠±3，故錯誤；
對于C，令2x=kπ，k∈Z，解得：x=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，當(dāng)k=2時，可得關(guān)于點（π，0）對稱，正確；
對于D，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
可得，當(dāng)k=0時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，由于$（-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$?[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，故正確．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)周期公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．