1.已知tanα=3,計算:
(1)5cosα+3sinα;
(2)sinαcosα.

分析 利用弦化切思想,結(jié)合已知,
(1)先求(5cosα+3sinα)2=25cos2α+30sinαcosα+9sin2α=$\frac{25{cos}^{2}α{+30sinα•cosα+9sin}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{25{+30tanα+9tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$的值,可求(1)的值;
(2)將sinαcosα=$\frac{{sinα•cos}^{\;}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tanα}^{\;}}{{tan}^{2}α+1}$可求(2)的值;

解答 解:∵tanα=3,
(1)(5cosα+3sinα)2=25cos2α+30sinαcosα+9sin2α=$\frac{25{cos}^{2}α{+30sinα•cosα+9sin}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{25{+30tanα+9tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{25+90+81}{10}$=$\frac{196}{10}$=$\frac{98}{5}$,
∴5cosα+3sinα=$\frac{7\sqrt{10}}{5}$,或5cosα+3sinα=-$\frac{7\sqrt{10}}{5}$,
(2)sinαcosα=$\frac{{sinα•cos}^{\;}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tanα}^{\;}}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{3}{10}$.

點評 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運算--弦化切思想,難度中檔.

練習冊系列答案
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A.{(x,y)|(x+1)2+y2≤1}B.{(x,y)|x2+y2≤k2}C.{(x,y)|(x-1)2+y2≤1}D.{(x,y)|(x+1)2+y2≤k2}

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16.已知cos($\frac{π}{2}$+α)=$\frac{1}{3}$.求值:$\frac{sin(\frac{π}{2}+α)cos(\frac{π}{2}-α)}{cos(π+α)}$+$\frac{sin(π-α)cos(\frac{3π}{2}+α)}{sin(π+α)}$.

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6.(1)計算:0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$+2log36-log312;
(2)已知集合A={x|2≤2x≤16},B={x|log3x>1},求A∩B,(∁RB)∪A.

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13.化簡:
(1)$\frac{\sqrt{1-2sin11{0}^{°}cos29{0}^{°}}}{cos38{0}^{°}-\sqrt{1-co{s}^{2}16{0}^{°}}}$.
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14.已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:任意x∈R,x2+mx+1>0,若p且q為真命題,則實數(shù)m的取值范
圍是( 。
A.m<2B.-2<m<2C.0<m<2D.-2<m<0

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15.直線l:x-2y+5=0與圓C:x2+y2=9相交于A、B兩點,點D為圓C上異于A、B的一點,則△ABD面積的最大值為6+2$\sqrt{5}$.

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