Question

2．對某校高一學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	4	0.10
[25，30）	m	p
合計	M	1

（1）求出表中M，N，P，并將頻率分布直方圖補充完整；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的頻率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖，求出對應的數(shù)值，補充完整圖形即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算對應的頻數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率值．

解答 解：（1）由題意知，小組[10，15）內的頻數(shù)是10，頻率是0.25，
所以$\frac{10}{M}$=0.25，解得M=0.25；
又頻數(shù)和為10+24+m+4=M，
解得 m=2，
所以p=$\frac{m}{M}$=$\frac{2}{40}$=0.05；
又頻率和為1，所以0.25+n+0.10+0.05=1，
解得n=0.6；
由[15，20）組的頻率為0.6，
[25，30）組的頻率為0.05，
所以補充頻率分布直方圖如下：

（2）在樣本中，在[25，30）內的人數(shù)為2，記為A，B，在[20，25）內的人數(shù)為4，記為c、d、e、f；
從這6名同學中取出2人的取法有
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15種，且出現(xiàn)的機會均等；
至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的情況有
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf共9種，
所以至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[20，25）內的概率為
P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．