Question

16．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值是（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x+3y得$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$由圖象可知當(dāng)直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時，直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此時z也最大，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y，得z=$\frac{1}{3}$+3×$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{3}$．
故z=x+3y的最大值為$\frac{7}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．