2．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是（　　）
A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：因?yàn)閟inA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，
所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，
因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C．
所以三角形是等腰三角形．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形形狀的判斷，考查計(jì)算能力．

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18．函數(shù)f（x）=$\frac{2x-3}{x}$圖象的對稱中心為（0，2）．

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19．函數(shù)y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$+（x+2）0的定義域是{x|x＞-2}．

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10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+5）+\frac{4}{3}（x+1），-4≤x≤-1}\\{2|x-1|-2，-1＜x≤4}\end{array}\right.$，g（x）=-$\frac{1}{8}$x2-x+2（-4≤x≤4）給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且只有三個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)y=g[f（x）]有且只有三個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且只有六個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)y=g[g（x）]有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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17．已知函數(shù)f（x）=2mlnx-x2，g（x）=ex-2mlnx（m∈R），ln2=0.693．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在最大值M，g（x）存在最小值N，且M≥N，求證：m＞$\frac{e}{2}$．

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7．將1，2，3，…，12無重復(fù)地填在如圖的12個(gè)空格中，要求每一行的數(shù)從左到右逐漸增大，每一列的數(shù)從上到下逐漸增大，且5和6已經(jīng)填好，固定在圖中的位置上時(shí)，符合要求的填法共有9種．

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14．集合{（1，2），（-3，4）}的所有非空真子集是{（1，2）}，{（-3，4）}．

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11．集合A={x|x2+ax+b=x}={a}，求a、b的值．

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12．在△ABC中，已知a=2$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，∠C=60°，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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