設(shè)事件A=“在矩形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)M，使△AMB中∠AMB為最大角”，且事件A發(fā)生的概率P（A）=
1
3
，則
AD
AB
=（　�。�
A、
5
3
B、
7
4
C、
5
9
D、
1
2
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊，在矩形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)M，使△AMB中∠AMB為最大角等價(jià)于使△AMB的最大邊是AB；首先明確這是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)M，使△AMB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，兩者的比值即為發(fā)生的概率，進(jìn)而求出
AD
AB
的值即可．
解答： 解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)M，使△AMB的最大邊是AB”為事件B，
試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度為線段CD，構(gòu)成事件B的長(zhǎng)度為線段CD的
1
3
，
設(shè)AB=3x，AD=y，則
根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)MD=
1
3
CD時(shí)，AB=MB，
由勾股定理可得（3x）2=y2+（2x）2，
所以y=
5
x，
則
AD
AB
=
y
3x
=
5
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是求出構(gòu)成事件B的區(qū)域長(zhǎng)度和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
e
1，
e
2是夾角為
π
3
的單位向量，且
a
=-2
e
1-
e
2，
b
=3
e
1-2
e
2，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
2
0
（3x2-1）dx的值為（　�。�
A、0B、6C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y-5=0的斜率為k，則k的值為（　　）
A、
3
4
B、
4
3
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若雙曲線C的漸近線與圓M：（x-c）2+y2=
c2
4
相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、
3
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理，
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；
②由向量
a
的性質(zhì)|
a
|2=
a
2，可以類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)：|z|2=z2；
③方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的條件是b2-4ac＞0，類比可得方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈C）有兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根的條件是b2-4ac＞0；
④由向量加法的幾何意義，可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中類比得到 （　�。�
A、①③B、②④C、②③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx-2與拋物線y2=6x交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則k的值是（　�。�
A、1B、-2
C、1或-2D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）圖象如圖所示，則導(dǎo)函圖象可能為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為
10
2
，隨機(jī)變量ξ等可能地取x1，x2，x3，…，x11，則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
A、
15
11
11
B、
10
C、5
D、10

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同步練習(xí)冊(cè)答案