Question

15．直線l過(guò)直線2x+y+8=0和直線x+y+3=0的交點(diǎn)，且垂直于直線4x+14y-1=0，求直線l的方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立已知的兩直線方程得到方程組，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所求的直線過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由兩直線垂直時(shí)斜率的乘積等于-1，根據(jù)直線4x+14y-1=0的斜率即可得到所求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求直線的方程即可．

解答 解：聯(lián)立直線方程 $\left\{\begin{array}{l}{2x+y+8=0}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$，
原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=2}\end{array}\right.$：，
所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，2），
又因?yàn)橹本�4x+14y-1=0的斜率為-$\frac{4}{14}$=-$\frac{2}{7}$，所以所求直線的斜率為$\frac{7}{2}$，
則所求直線的方程為：y-2=$\frac{7}{2}$（x+5），即7x-2y+39=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．