15．直線l過直線2x+y+8=0和直線x+y+3=0的交點，且垂直于直線4x+14y-1=0，求直線l的方程．

分析 聯(lián)立已知的兩直線方程得到方程組，求出兩直線的交點坐標，所求的直線過交點坐標，然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于-1，根據(jù)直線4x+14y-1=0的斜率即可得到所求直線的斜率，利用點斜式求直線的方程即可．

解答 解：聯(lián)立直線方程 $\left\{\begin{array}{l}{2x+y+8=0}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$，
原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=2}\end{array}\right.$：，
所以兩直線的交點坐標為（-5，2），
又因為直線4x+14y-1=0的斜率為-$\frac{4}{14}$=-$\frac{2}{7}$，所以所求直線的斜率為$\frac{7}{2}$，
則所求直線的方程為：y-2=$\frac{7}{2}$（x+5），即7x-2y+39=0．

點評 此題考查學(xué)生會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，則不等式f（x2）＜f（2-x）的解集為（-2，1）．

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3．已知$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，D（0，-$\frac{\sqrt{2}}{3}$），直線l過D，且與橢圓交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓過定點．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=1+lgx，則f（10）=2．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項和Rn．

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13．已知橢圓中心E在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、$C（{1，\frac{3}{2}}）$三點．
（1）求橢圓E的方程：
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（3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在直線x=4上．

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14．已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點F（$\sqrt{2}$，0）且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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