Question

1．若α為銳角，3sinα=tanα，則cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．

Answer 1

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和cosα，代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得．

解答 解：∵α為銳角，∴sinα＞0，
又∵3sinα=tanα，∴3sinα=$\frac{sinα}{cosα}$，
∴約掉sinα可得cosα=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．
故答案為：$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的余弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．