Question

10．焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10，且與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得2c=10，即c=5，求出已知雙曲線的漸近線方程，可得a，b的方程組，解得a，b，即可得到所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得2c=10，即c=5，
由雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1的漸近線方程為y=±2x，
可得$\frac{a}$=2，又a²+b²=25，
解得a=$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．