6.已知f(x)=|x-1|+a,a∈R,g(x)=|2x-1|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)+g(x)≤5;
(2)當(dāng)g(x)≤5時(shí),關(guān)于x的不等式x•[f(x)-a]≤a2-a恒成立,求a的取值范圍.

分析 (1)當(dāng)a=2時(shí),分類討論解關(guān)于x的不等式f(x)+g(x)≤5;
(2)當(dāng)g(x)≤5時(shí),-2≤x≤3,求出h(x)=x•[f(x)-a]=x|x-1|,利用x的不等式x•[f(x)-a]≤a2-a恒成立,求a的取值范圍.

解答 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),關(guān)于x的不等式f(x)+g(x)≤5,化為|x-1|+|2x-1|≤3,
x$<\frac{1}{2}$時(shí),-x+1-2x+1≤3,∴x≥-$\frac{1}{3}$,∴-$\frac{1}{3}$≤x<$\frac{1}{2}$;
$\frac{1}{2}$≤x≤1時(shí),-x+1+2x-1≤3,∴x≤3,∴$\frac{1}{2}$≤x≤1;
x>1時(shí),x-1+2x-1≤3,∴x≤$\frac{5}{3}$,∴1<x≤$\frac{5}{3}$.
綜上所述,-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$.
(2)當(dāng)g(x)≤5時(shí),-2≤x≤3
h(x)=x•[f(x)-a]=x|x-1|,
-2≤x≤1時(shí),h(x)=-(x-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{4}$,x=$\frac{1}{2}$時(shí),h(x)max=$\frac{1}{4}$;
1<x≤3時(shí),h(x)=(x-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,x=3時(shí),h(x)max=6;
∴h(x)的最大值為6,
∵關(guān)于x的不等式x•[f(x)-a]≤a2-a恒成立,
∴a2-a≥6,
∴a≤-2或a≥3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查恒成立問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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季節(jié)
                         地理位置                       
喜歡夏季旅游          喜歡冬季旅游            
喜歡北方旅游6030
喜歡南方旅游9020
(1)能否有把握(有的話用百分比表示出來)認(rèn)為旅游地點(diǎn)與夏冬季有關(guān)?
(2)現(xiàn)在對(duì)喜歡北方旅游的90人中,按比例抽樣抽取6人,再從6人中選取3人組成代表團(tuán),求代表團(tuán)中至少含有一名喜歡冬季旅游的概率
P(K2≥K) 0.0500.010  0.001
 K3.841  6.63510.828
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