函數(shù)f（x）=2sin（
π
4
-x）sin（
π
4
+x）（x∈R）是（　�。�
A、最大值為2的偶函數(shù)
B、最大值為1的偶函數(shù)
C、最大值為2的奇函數(shù)
D、最大值為1的奇函數(shù)
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用誘導公式把sin（
π
4
-x）轉(zhuǎn)化成cos（
π
4
+x），進而利用二倍角 公式化簡，最后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．
解答： 解：f（x）=2sin（
π
4
-x）sin（
π
4
+x）=2cos（
π
4
+x）sin（
π
4
+x）=sin（
π
2
+2x）=cos2x，
∴函數(shù)的最大值為1，偶函數(shù)．
故選：B．
點評：本題主要考查了二倍角公式的應用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學生推理和觀察的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m是3和15和等差中項，則曲線
x2
16
+
y2
m
=1的離心率為（　　）
A、
5
4
B、
7
4
C、
4
7
7
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若am+1•am-1=2am（m≥2），數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若T2m-1=512，則m的值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：關于x的不等式x2+2ax+1＞0的解集是R；命題q：-1＜a＜1，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于?a＞1，b＞1，以下不等式不成立的是（　�。�
A、logab＞0
B、ab＞1
C、（
1
a
） 
1
b
＞1
D、logab+logba≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是（　�。�
A、能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除
B、不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除
C、不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除
D、不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長都是1的三棱錐的體積為（　�。�
A、
2
12
B、
3
12
C、
2
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
n
（n=1，2，…，），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn=（　�。�
A、
n+1
-1
B、
n
-1
C、
n
+1
D、
n+1
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x-a
2x2+b
為R上的奇函數(shù)（a，b是常數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象過點（1，
1
3
）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}：a1=
1
2
，an+12=2an•f（an），設bn=
1
an2
-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）設數(shù)列{
n
an2
}的前n項和Sn，若Sn+
1
2n-2
-m＞0對一切n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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