在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為,且與雙曲線(xiàn)共頂點(diǎn).為橢圓上一點(diǎn),直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程;
(3)若,且,求的最大值.
(1)(2);(3)

試題分析:(1)由題易得橢圓中,可得橢圓方程;
(2)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為,故,可得的方程為,聯(lián)立
直線(xiàn)方程和橢圓方程得,可得圓心坐標(biāo)和半徑,則圓的方程可求;
(3)由題,設(shè),,
可得,將其代入橢圓方程解得  ,
,,即得的最大值
1)解:由題意得,故橢圓的方程為
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052001772757.png" style="vertical-align:middle;" />所以的方程為
 解得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052001834585.png" style="vertical-align:middle;" />所以為直角三角形
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052002240458.png" style="vertical-align:middle;" />的中點(diǎn)為,,
所以圓的方程為.
(3)設(shè),則 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052001616700.png" style="vertical-align:middle;" /> ,所以
所以解得  
所以 
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052001632696.png" style="vertical-align:middle;" /> ,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào).
最大值為.            
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且,定點(diǎn).
(1)求證:當(dāng)時(shí);
(2)若當(dāng)時(shí)有,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線(xiàn)方程,若不存在,給出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓E:=1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F1,過(guò)點(diǎn)P(3,4)和F1作直線(xiàn)PF1交橢圓于A,B兩點(diǎn),已知A(,).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線(xiàn)PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

[2014·綿陽(yáng)模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,P為橢圓C上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,則△PF1F2的面積為_(kāi)_______.

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已知F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則= _____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(都在軸上方),且
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線(xiàn),是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知P(x,y)為橢圓上一點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿(mǎn)足,則的最小值為(      )
A.B.3C.D.1

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已知雙曲線(xiàn)C:離心率是,過(guò)點(diǎn),且右支上的弦過(guò)右焦點(diǎn)
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程;
(3)是否存在以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O?,若存在,求出直線(xiàn)的斜率k 的值.若不存在,則說(shuō)明理由.

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A.       B.
C.       D.

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