Question

3．若a∈R⁺，且對任何x∈R⁺都有$[f（{x}^{3}+3）]^{\root{3}{x}}$=a²，那么對于任何y∈R⁺，求[f（$\frac{8+3{y}^{3}}{{y}^{3}}$）]${\;}^{（\frac{16}{y}）^{\frac{1}{3}}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)條件將[f（$\frac{8+3{y}^{3}}{{y}^{3}}$）]${\;}^{（\frac{16}{y}）^{\frac{1}{3}}}$轉(zhuǎn)化為條件形式進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵y∈R⁺，∴$\frac{2}{y}$∈R⁺，
∵若a∈R⁺，且對任何x∈R⁺都有$[f（{x}^{3}+3）]^{\root{3}{x}}$=a²，
∴[f（$\frac{8+3{y}^{3}}{{y}^{3}}$）]${\;}^{（\frac{16}{y}）^{\frac{1}{3}}}$=[f（$\frac{2}{y}$）³]+3]${\;}^{（\frac{16}{y}）^{\frac{1}{3}}}$=[f（$\frac{2}{y}$）³+3]${\;}^{（\frac{2}{y}）^{\frac{1}{3}}}$${\;}^{•（{2}^{\frac{1}{3}}）^{3}}$
=a^2•2=a⁴．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．