Question

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有．

(1)求證：是奇函數(shù)；

(2)如果為正實(shí)數(shù)，，并且，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）最大值為1，最小值為－3．．

【解析】

試題分析：解題思路：（1）利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（2）先證明的單調(diào)性，再求在的最值．

規(guī)律總結(jié)：（1）證明函數(shù)奇偶性的步驟：①驗(yàn)證函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②判斷與的關(guān)系，③下結(jié)論；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求最值．注意點(diǎn)：判定或證明函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定不要忘記驗(yàn)證函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

試題解析： (1)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720202743551779/SYS201411172020441861663638_DA/SYS201411172020441861663638_DA.005.png">，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

，令，

，令，

，得．

，得，為奇函數(shù)．

(2)設(shè)．

則．

,,，即在上單調(diào)遞減．

為最大值，為最小值．

，

．

∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為－3．

 

考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的最值．