已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2分別是一元二次方程cx2+dx+a=0的兩根的2013倍，試證明：|b|=|d|．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2，
∴x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
∵x1，x2分別是一元二次方程cx2+dx+a=0的兩根的2013倍，
∴一元二次方程cx2+dx+a=0的兩根分別為
x1
2013
，
x2
2013
，
則
x1
2013
+
x2
2013
=-
d
c
，
x1
2013
•
x2
2013
=
a
c
，
即x1+x2=-
d
c
×2013，x1x2=20132•
a
c
，
則-
d
c
×2013=-
b
a
，x1x2=20132•
a
c
=
c
a
，
即2013ad=bc，20132•a2=c2，
則c=±2013a，
2013ad=bc=±2013ab，
則b=±d成立．
即b|=|d|成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=（a+2b）x+2a-b（a≥0），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)恒有f（x）≤1，則f（-1）的最大值為（　�。�
A、3B、-3C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，且直線y=A與曲線y=f（x）（-
π
24
≤x≤
11π
24
）所圍成的封閉圖形的面積為π，則f（
π
8
）+f（
2π
8
）+f（
3π
8
）+…+f（
2014π
8
）（即
2014
i=1
f（
i•π
8
））的值為（　�。�
A、0
B、-1-
3
C、-1
D、-1+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，nbn+1=（n+1）bn，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn，且Tn=Sn+Qn是否存在常數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，不等式λTn≥Tn+1恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC∩BD=0，且AB=BC=BD=6，BM=MC，將四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，且DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面EBD；
（Ⅱ）若PA=AB=AC=2，求三棱錐P-EBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖：
①作出y=|x-3|-|x+1|的函數(shù)圖象；
②作出y=
(x-1)2
+
|x|
x
的函數(shù)圖象；
③作出y=|-x2+4x+5|的函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)a∈R且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=（a-1）x2-ax-m的圖象和x軸總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案