如圖所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，
求證：B1C∥平面ODC1.
證明略
 設(shè)=a，=b，=c，
∵四邊形B1BCC1為平行四邊形，
∴=c-a，
又O是B1D1的中點(diǎn)，
∴=（a+b），
∴=-（a+b）
=-=b-（a+b）=（b-a）.
∵D1D   C1C，所以=c，
∴=+=（b-a）+c.
若存在實(shí)數(shù)x、y，使
=x+y（x，y∈R）成立，則
c-a=x[（b-a）+c]+y[-（a+b）]
=-（x+y）a+（x-y）b+xc.
∵a、b、c不共線，
∴得
∴=+，∴、、是共面向量，
∵不在、所確定的平面ODC1內(nèi)，
∴B1C∥平面ODC1.
練習(xí)冊系列答案
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求證：AD⊥平面SBC

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如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=，     求證：平面

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如圖，已知平面，是圓O的直徑，是圓O上的任一點(diǎn)，求證．
 

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已知：如圖是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點(diǎn)，
求證：平面．

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在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數(shù)為（    ）
A．2006B．C．D．.

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如圖所示,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
AB=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明:
(1)PA⊥BD;
(2)平面PAD⊥平面PAB.

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正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ.求證：PQ∥平面BCE.

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如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，在直線DE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

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