精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為            時，盒子容積最大？。

1

解析試題分析：設小正方形的邊長為xcm，則x∈（0，）；
盒子容積為：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，
對y求導，得y′=12x2-52x+40，令y′=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），
所以，當0＜x＜1時，y′＞0，函數y單調遞增；當1＜x＜時，y′＜0，函數y單調遞減；
所以，當x=1時，函數y取得最大值18；
所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．.
考點：函數模型的選擇與應用．.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在區(qū)間上，關于的方程解的個數為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數)的導函數為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

函數的所有零點之和為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設是上的奇函數，且，下面關于的判定：其中正確命題的序號為_______．
①;
②是以4為周期的函數；
③的圖象關于對稱；
④的圖象關于對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知是首項為，公差為1的等差數列，，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

函數的定義域是               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

定義函數（K為給定常數），已知函數，若對于任意的，恒有，則實數K的取值范圍為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現先下降后上升的趨勢，現有三種函數模型：
①，；②；③.
能較準確反映商場月銷售額與月份x關系的函數模型為_________（填寫相應函數的序號），若所選函數滿足，則=_____________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案