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【題目】已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點，分別為上的動點（不包括端點），且，設，則三棱錐的體積取得最大值時，三棱錐的內切球的半徑為_______.

【答案】

【解析】

先根據條件得到BO⊥平面ACD；進而求出三棱錐N﹣AMC的體積的表達式，即可求出結論．

因為正方形ABCD的邊長為2，

所以：AC=4

又平面ABC⊥平面ACD，O為AC邊的中點

∴BO⊥AC；

所以BO⊥平面ACD

∴三棱錐N﹣AMC的體積

y=f（x）=S△AMCNO

=×ACCMsin∠ACMNO

=××4x×（2﹣x）

=（﹣x2+2x）

=﹣（x﹣1）2+

當x=1即時，三棱錐的體積取得最大值

設內切球半徑為r

此時

解得r=

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，若函數有三個不同的零點，，（其中），則的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】如圖：

，，作出函數圖象如圖所示

，，作出函數圖象如圖所示

，由有三個不同的零點

，如圖

令

得

為滿足有三個零點，如圖可得

，

點睛：本題考查了函數零點問題，先由導數求出兩個函數的單調性，繼而畫出函數圖像，再由函數的零點個數確定參量取值范圍，將問題轉化為函數的兩根問題來求解，本題需要化歸轉化，函數的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】已知等比數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了估計某校某次數學考試的情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其數學成績（百分制）均在內，將這些成績分成六組…，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.

（1）求抽出的60名學生中數學成績在內的人數；

（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校參加考試的學生數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數；

（3）試估計抽出的60名學生的數學成績的中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）求利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】填空：

（1）如果，且，則是第________象限角；

（2）如果，且，則是第________象限角；

（3）如果，且，則是第________象限角；

（4）如果，且，則是第________象限角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．

（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：①先請高二年級 500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數對；②若卡片上的能與1構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計上交的卡片數，記為；④根據統(tǒng)計數估計的值.假如本次試驗的統(tǒng)計結果是，那么可以估計的值約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象過點（1，13），且函數對稱軸方程為.

(1)求函數的解析式；

(2)設函數，求在區(qū)間上的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

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