【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在處的切線方程;

（2）設(shè)函數(shù)若至少存在一個,使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后代入求得在處的切線斜率,再利用點斜式求得切線方程即可.
(2)求導(dǎo)后分與時,分析單調(diào)性再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的最值滿足的條件列式求不等式即可.

(1)當時,,

∴,即切線斜率為2,故由點斜式方程可得切線方程為,即

(2)原問題等價于至少存在一個,使得成立,

令,則,

①當時,,則函數(shù)h(x)在[1,e]上單調(diào)遞減,故h(x)min＝h(e)＝﹣2＜0,符合題意；

②當時,令,,解得,則函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,令,解得,則函數(shù)h(x)在單調(diào)遞增,

且,,

1.當,即時,在上,單調(diào)遞增,

此時不符合題意

2.當,即時, 在上,單調(diào)遞減,

此時滿足題意

3.當,即時,,不滿足題意

綜上,實數(shù)a的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。

(1)若小時，小艇與輪船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精確到）；

(2)為保證小艇在90分鐘內(nèi)(含90分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是軸左側(cè)（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、，滿足、的中點均在拋物線上.

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）設(shè)中點為，且，，證明：；

（3）若是曲線（）上的動點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.

（1）若,，且的面積為，求的值；

（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，……，如此下去，一般地，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點.

（1）指出，并求與的關(guān)系式；

（2）求的通項公式，并指出點列，，……，，……向哪一點無限接近？說明理由；

（3）令，數(shù)列的前項和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義運算“”：對于任意，（等式的右邊是通常的加減乘運算）．若數(shù)列的前n項和為，且對任意都成立．

（1）求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；

（2）若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，令，數(shù)列滿足，求正實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長為2的正三角形底面是菱形，點為的中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是定義在區(qū)間上且同時滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對任意的，都有

（1）設(shè)，試判斷是否屬于集合；

（2）若，如果存在，使得，求證：滿足條件的是唯一的；

（3）設(shè)，且，試求參數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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