【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)利用正弦定理角化邊結(jié)合余弦定理可得；

(2)利用題意求得，，則三角形的面積為.

試題解析：

（Ⅰ）因為b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0，

由正弦定理得b（b－c）＋（c－a）（a＋c）＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，

∴由余弦定理得：

∴在△ABC中，．

（Ⅱ）方法一：因為，且，∴

∴，∴tanB＝1，在△ABC中，

又在△ABC中，由正弦定理得，∴．

∴△ABC的面積

．

方法二：因為，由正弦定理得，而，，

由余弦定理得b2＋c2－bc＝a2，∴

∴b2＝2，即，

∴△ABC的面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當點不與點重合時，平面；

（3）當，時，求點到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在正方體中中，

（1）求異面直線所成的角；

（2）求直線D1B與底面所成角的正弦值；

（3）求二面角大小的正切值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），且使得直線的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對任意 ，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如下圖示．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（I）若，且時，的最小值是－2,求實數(shù)的值；

（II）若，且時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了名男生和名女生，這名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在分以上者到甲部門工作；分以下者到乙部門工作，另外只有成績高于分才能擔任助理工作。

（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人，再從這人中選人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門人選中隨機選人，用表示所選人員中能擔任助理工作的男生人數(shù)，寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？

（Ⅱ）從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．

（注：，其中為樣本容量．）

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