Question

16．已知sinθ-cosθ=$-\frac{1}{5}$，且-π＜θ＜0，則tanθ的值為（　�。�

• A． ±$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由已知得1-sin2θ=$\frac{1}{25}$，從而sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$，由此求出sinθ=-$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$．從而能求出tanθ．

解答 解：∵sinθ-cosθ=$-\frac{1}{5}$，且-π＜θ＜0，
sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，①
∴1-sin2θ=$\frac{1}{25}$，∴sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$，②
又-π＜θ＜0，∴sinθ＜0，由2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$，得cosθ＜0，
由①②得：sinθ=-$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$．
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．