Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sinx-cosx）sin2x}{sinx}$，求：
（1）f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，代值計(jì)算可得f（$\frac{π}{4}$）；
（2）由周期公式可得周期，由三角函數(shù)式可得值域．

解答 解：（1）化簡可得f（x）=$\frac{（sinx-cosx）sin2x}{sinx}$
=$\frac{（sinx-cosx）•2sinxcosx}{sinx}$=（sinx-cosx）•2cosx
=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，
∴f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）-1=0；
（2）由周期公式可得f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
函數(shù)的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1]．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期和值域，屬基礎(chǔ)題．．