分析 (1)若m=2,化簡f(x)={log3x−2,1≤x<33(x−2)(x−4),x≥3,然后分段函數(shù)求解函數(shù)的最小值即可.
(2)①若f(x)在1≤x<3時有1個零點,列出不等式求解;②若f(x)在1≤x<3時無零點,則m<0或1-m≤0,求解m的取值范圍.
解答 解:(1)若m=2,則f(x)={log3x−2,1≤x<33(x−2)(x−4),x≥3,
當1≤x<3時,f(x)=log3x-2,-2≤f(x)≤-1,f(x)min=-2
當x≥3時,f(x)=3(x-2)(x-4)=3(x-3)2-3,f(x)min=-3
∴f(x)的最小值為-3.…(4分)
(2)①若f(x)在1≤x<3時有1個零點,則m<0或{m≥01−m>0,∴0≤m<1
此時需f(x)在x≥3時有1個零點,
∴2m≥3且m<3,即32≤m<3∴m無解,…(8分)
②若f(x)在1≤x<3時無零點,則m<0或1-m≤0,即m<0或m≥1,
此時f(x)在x≥3時有2個零點
當m<0時,f(x)在x≥3時無零點,不符合題意,
當m≥1時,f(x)在x≥3時有2個零點,則m≥3
綜上,m的取值范圍為[3,+∞)…(12分)
點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的零點個數(shù)的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限角 | B. | 第二象限角 | C. | 第三象限角 | D. | 第四象限角 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 43→a+13→b | B. | 23→a+13→b | C. | 13→a+23→b | D. | 13→a+43→b |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①②③ | D. | ②③④ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)是偶函數(shù) | B. | f(x)最小正周期為2π | ||
C. | f(x)圖線關(guān)于直線點x=-\frac{π}{6}對稱 | D. | f(x)圖象關(guān)于點(-\frac{π}{6},0)對稱 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 100 | C. | -101 | D. | -99 |
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