分析 (I)n=5時,A═{3,32,33,34,35},從中選出3個不同的數(shù),使這3個數(shù)按一定的順序排列構(gòu)成等比數(shù)列,則共有3,32,33;32,33,34;33,34,35;3,33,35.其順序反過來也成立.可得f(5).
(II)A={3,32,33,…,3n}(n≥3),公比為3的共有:n-2個;公比為$\frac{1}{3}$的共有:n-2個.公比為32的共有:n-4個;公比為$\frac{1}{{3}^{2}}$的共有:n-4個.…,則f(n)=220=2[(n-2)+(n-4)+…2],即可得出.
解答 解:(I)n=5時,A═{3,32,33,34,35},從中選出3個不同的數(shù),使這3個數(shù)按一定的順序排列構(gòu)成等比數(shù)列,則共有3,32,33;32,33,34;33,34,35;3,33,35.其順序反過來也成立.因此f(5)=8.
(II)A={3,32,33,…,3n}(n≥3),
公比為3的共有:n-2個;公比為$\frac{1}{3}$的共有:n-2個.
公比為32的共有:n-4個;公比為$\frac{1}{{3}^{2}}$的共有:n-4個.
…,
則f(n)=220=2[(n-2)+(n-4)+…2],
∴$\frac{(n-2+2)×\frac{n-2}{2}}{2}×2=220$,n2-2n-440=0,
解得n=22.
故答案為:8,22.
點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì),考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于難題.
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A. | a>c>b | B. | b>a>c | C. | a>b>c | D. | b>c>a |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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A. | $\frac{2016}{2017}$ | B. | $\frac{2017}{2016}$ | C. | $\frac{2017}{2018}$ | D. | $\frac{2018}{2017}$ |
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