13．求函數(shù)y=x4•（2-x2） （0＜x＜$\sqrt{2}$）的最大值．

分析 令x2=t（0＜t＜2），則y=t2（2-t），求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到最大值．

解答 解：令x2=t（0＜t＜2），
則y=t2（2-t），
y′=2t（2-t）-t2=4t-3t2，
當(dāng)0＜t＜$\frac{4}{3}$時(shí)，y′＞0，函數(shù)遞增；
當(dāng)$\frac{4}{3}$＜t＜2時(shí)，y′＜0，函數(shù)遞減．
則t=$\frac{4}{3}$即x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$時(shí)，函數(shù)取得極大值，也為最大值，且為$\frac{16}{9}$×（2-$\frac{4}{3}$）=$\frac{32}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知點(diǎn)P（x，y）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的兩條漸近線和直線x=1圍成的三角形（含邊界）區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最小值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B?∁RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．化簡(jiǎn)$\frac{1+sinθ-cosθ}{1+sinθ+cosθ}$=$tan\frac{θ}{2}$．

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8．已知f（0）=0，f（$\frac{π}{2}$）=1，解函數(shù)方程f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy．

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18．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{5{a}_{n}}{5+{a}_{n}}$（n∈N*）．
（1）求a2．a(chǎn)3；
（2）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn是{an}的前n項(xiàng)和，T2n＞Tn+a對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若圓x2+y2=4上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線x-y-b=0的距離為1，則實(shí)數(shù)b=±3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且|$\overrightarrow{MN}$|•|$\overrightarrow{MP}$|=$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{PN}$，若Q為直線2x+y-9=0上一點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值為（　�。�
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知在△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3：2兩部分，則cosA=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．0

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