Question

3．已知點(diǎn)P（x，y）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的兩條漸近線和直線x=1圍成的三角形（含邊界）區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最小值為0．

Answer 1

分析 依題意可知平面區(qū)域是由y=$\frac{1}{2}$x，y=-$\frac{1}{2}$x，x=1構(gòu)成．把可行域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入z，即可求得最小值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的漸近線為y=±$\frac{1}{2}$x，
依題意可知平面區(qū)域是由y=$\frac{1}{2}$x，y=-$\frac{1}{2}$x，x=1構(gòu)成．
可行域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，$\frac{1}{2}$），（1，-$\frac{1}{2}$），
將這三點(diǎn)代可求得z=2x+y的最小值為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．