設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解　(1)由x2－4ax＋3a2<0，

得(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a<x<3a，

當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)，1<x<3.

即2<x≤3.

所以q為真時(shí)，2<x≤3.

若p∧q為真，則⇔2<x<3，

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．

(2)因?yàn)?#32136;p是綈q的充分不必要條件，

所以q是p的充分不必要條件，

則有(2,3](a,3a)．于是滿足

解得1<a≤2，故所求a的取值范圍是(1,2]．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓的方程為：，圓的圓心為．

(1)若圓與圓外切，求圓的方程；

(2)若圓與圓交于、兩點(diǎn)，且，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p：若x∈N*，則x∈Z.命題q：∃x0∈R，x0－1＝0.則下列命題為真命題的是(　　)

A．綈p                                  B．p∧q

C．綈p∨q                               D．綈p∨綈q

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已知下列結(jié)論：

①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；

②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；

③“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件，

其中正確的是________(只填序號(hào))．

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已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，則a＝(　　)

A．1                                    B．2

C．3                                    D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝lg，則f＋f的定義域?yàn)?　　)

A．(－4,0)∪(0,4)

B．(－4，－1)∪(1,4)

C．(－2，－1)∪(1,2)

D．(－4，－2)∪(2,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)閇－2,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[0，＋∞) B．[0,3]

C．[－3,0] D．(－3,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0]                            B．[2，＋∞)

C．(－∞，0]∪[2，＋∞)                 D．[0,2]

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