【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)的交點為P(點P不為極點),的交點為Q,當(dāng)上變化時,求的最大值.

【答案】1;;(2

【解析】

1)根據(jù)普通方程與參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化,直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式,可以得到的極坐標(biāo)方程;

2)聯(lián)立的方程求得,,再聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程求得,再通過三角恒等變換就可求得的最大值為.

1)射線的極坐標(biāo)方程為;

曲線的極坐標(biāo)方程為

2)曲線的極坐標(biāo)方程與射線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,

,;曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,即,

所以

其中的終邊經(jīng)過點,當(dāng)時,

取得最大值為

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