Question

如圖所示，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是側(cè)面對角線BC₁、AD₁上一點，若BED₁F是菱形，則BED₁F在底面ABCD上投影四邊形的面積是多少？

Answer 1

考點：平行投影及平行投影作圖法

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)AF=x，結(jié)合菱形的邊長相等及勾股定理，可得菱形BED₁F的邊長為

3

4

2

，進(jìn)而可得BED₁F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為

3

4

，高為1的平行四邊形．

解答： 解：在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC₁=AD₁=

2

，
設(shè)AF=x，則

2

-x=

1+x2

，
解得：x=

1

4

2

，
即菱形BED₁F的邊長為

2

-

1

4

2

=

3

4

2

，
則BED₁F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為

3

4

，高為1的平行四邊形，
其面積為：

3

4

．

點評：本題考查的知識點是平行投影，其中分析出BED₁F在底面ABCD上投影四邊形是底邊為

3

4

，高為1的平行四邊形，是解答的關(guān)鍵．