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已知f（x）=（sinx+cosx）sinx，若f（x1）≤f（x）≤f（x2），對?x∈R成立，則|x1-x2|最小值為（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
2
D、π
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：由題意可得f（x1）為函數的最小值，f（x2）為函數的最大值，故|x2-x1|的最小值為半個周期，再根據正弦函數的周期性可得結論．
解答： 解：∵f（x）=（sinx+cosx）sinx=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x=
2
2
sin（2x-
π
4
）+
1
2

∴T=
2π
2
=π
∵若f（x1）≤f（x）≤f（x2），對?x∈R成立，
∴可得f（x1）為函數的最小值，f（x2）為函數的最大值，
故|x2-x1|的最小值為半個周期，即
1
2
T=
π
2
．
故選：C．
點評：本題主要考查正弦函數的周期性和值域，三角函數中的恒等變換應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=a-bsin（4x-
π
3
）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函數y=-
2bsinx
a
+5的最大值，并求出此時x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的方程：log4{2log3[1+3log2x]}=
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知半徑為2的定圓C外一定點A，且AC=4，在圓上任取一點P，以AP為一邊逆時針作等邊△APQ，當P在圓上運動時，建立適當的極坐標系，求點Q軌跡的極坐標方程，并轉化為直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若△ABC的三條邊a，b，c滿足a2=bc，a邊所對的角為A．求角A的取值范圍及函數f（A）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是關于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的兩個根，其中a、b，M均為不等于1的正數，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，則a，b，M滿足的關系是（　�。�
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設
π
4
＜α＜
π
2
，且f（α）=-
5
2
13
，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b的值域為A，關于x的不等式f（x）＜c的解集為B．
（1）若a=4，b=-2．c=3，求集合A與B；
（2）若A=[0，+∞），B=（m，m+6），求實數c的值．

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