Question

3．已知φ是實(shí)數(shù)，f（x）=cosx•cos（x+$\frac{π}{3}$），則“$φ=\frac{π}{3}$”是“函數(shù)f（x）向左平移φ個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 將f（x）轉(zhuǎn)換為f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{4}$，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：f（x）=cosxcos（x+$\frac{π}{3}$）
=cosx（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）
=$\frac{1}{2}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx
=$\frac{1}{4}$（1+cos2x）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x
=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{4}$，
故“$φ=\frac{π}{3}$”是“函數(shù)f（x）向左平移φ個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．