Question

17．已知集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤4，x，y∈R}與集合B={（x，y）|x-y+m≤0}，且恒滿足A⊆B，則實數(shù)m的取值范圍為$m≤-2\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 集合A對應的平面區(qū)域為以（1，0）為圓心，半徑為2的圓及圓的內部．集合B表示在直x-y+m=0的左上方，利用A⊆B，確定直線和圓的位置關系即可．

解答 解：集合A對應的平面區(qū)域為以（1，0）為圓心，半徑為2的圓及圓的內部．集合B表示在直x-y+m=0的左上方，
∴要使A⊆B恒成立，
則滿足直線與圓的距離d≥2且（1，0）在x-y+m≤0對應的平面內，
即d=$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$且1+m≤0，
∴|1+m|≥2$\sqrt{2}$，且m≤-1，
∴1+m≤-2$\sqrt{2}$，
解得m≤-2$\sqrt{2}$-1．
故答案是：m≤-2$\sqrt{2}$-1．

點評 本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域以及直線與圓的位置關系的應用，考查點到直線的距離公式，綜合性較強．