Question

20．已知函數(shù)f（x）=x²+mx+m+1（m＞5）的兩個零點(diǎn)分別為tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則α+β的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3}{4}π$
• D． -$\frac{3}{4}π$

Answer 1

分析 由條件利用韋達(dá)定理可得tanα+tanβ=-m＜-5，tanα•tanβ=m+1＞6，α、β∈（-$\frac{π}{2}$，0），α+β∈（-π，0）．再根據(jù) tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$ 的值，求得α+β 的值．

解答 解：由題意可得m＞5，tanα+tanβ=-m＜-5，tanα•tanβ=m+1＞6，α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴α、β∈（-$\frac{π}{2}$，0），α+β∈（-π，0）．
再根據(jù) tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，可得α+β=-$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查韋達(dá)定理、兩角和的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．