Question

18．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的周期為4，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f（x）=-（x-2）（x-4），則f（sin$\frac{1}{2}$），f（sin1），f（cos2）的大小關(guān)系為（　　）

• A． f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin$\frac{1}{2}$）
• B． f（cos2）＞f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（sin1）
• C． f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（cos2）＞f（sin1）
• D． f（sin1）＞f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（cos2）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)的圖象，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)值的大�。�

解答 解：由題意得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
另外函數(shù)f（x）的周期為4，又當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，
f（x）=-（x-2）（x-4），
∴可以畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
可知函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，
又-1＜cos2＜0＜sin$\frac{1}{2}$＜sin1＜1，
∴f（cos2）＞f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（sin1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．