Question

13．已知命題p：|x-2|＜a（a＞0），命題q：x²-3x+2＜0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．

Answer 1

分析 命題p：|x-2|＜a（a＞0），利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：解集為A=（2-a，2+a）；命題q：x²-3x+2＜0，解集為B=（1，2）．由p是q的充分不必要條件，可得A?B，解出即可．

解答 解：命題p：|x-2|＜a（a＞0），解得2-a＜x＜2+a，即解集為A=（2-a，2+a）；
命題q：x²-3x+2＜0，解得1＜x＜2，即解集為B=（1，2）．
∵p是q的充分不必要條件，
∴A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-a≥1}\\{2+a≤2}\end{array}\right.$，a＞0，且等號(hào)不能同時(shí)成立，
解得a∈∅
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．
故答案為：∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要條件的判定與應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．