3．已知正數(shù)x，y滿足（x+3）（y+1）=12，則x+3y的最小值為6．

分析 由正數(shù)x，y滿足（x+3）（y+1）=12，可得y=$\frac{9-x}{x+3}$＞0，解得0＜x＜9．代入x+3y變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由正數(shù)x，y滿足（x+3）（y+1）=12，
∴y=$\frac{9-x}{x+3}$＞0，解得0＜x＜9．
則x+3y=x+$\frac{3（9-x）}{x+3}$=x+3+$\frac{36}{x+3}$-6$≥2\sqrt{（x+3）•\frac{36}{x+3}}$-6=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取等號(hào)．
∴x+3y的最小值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知命題p：|x-2|＜a（a＞0），命題q：x2-3x+2＜0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b（a＜b），其全程的平均時(shí)速為v，求證：a＜v＜$\sqrt{ab}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知α是第二象限角，且tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{15}{4}$，求$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）-sin（π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sin（π-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）指出f（x）的周期、振幅、相位；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求y取得最大值時(shí)自變量x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某次考試結(jié)束后，為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩校各10名學(xué)生的考試成績(jī)，得莖葉圖如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)不清晰）：
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平較高（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（Ⅱ）若在抽到的這20名學(xué)生中，分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于90分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績(jī)高于乙校學(xué)生成績(jī)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知a＞0，b＞0，a2+4b2+ab=1，則a+2b的最大值為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2-bx（a＞0）和g（x）=lnx的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{e}，-1）$，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a=b，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知a，b，c是正整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值均小于$\frac{1}{3}$，求a+b+c的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案