Question

19．某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項(xiàng)目 類別	年固定 成本	每件產(chǎn)品 成本	每件產(chǎn)品 銷售價(jià)	每年最多可 生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20	m	10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，c為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)c∈[6，9]另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；
（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤(rùn)）？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

Answer 1

分析 （1）利用“利潤(rùn)=收入-成本”分別代入計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過（1）分別計(jì)算出兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)最大值，進(jìn)而作差比較即得結(jié)論．

解答 解：（1）由年銷售量為x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂分別為：
y₁=10x-（20+cx）=（10-c）x-20（0≤x≤200且x∈N），
y₂=18x-（40+8x）-0.05x²=-0.05（x-100）²+460（0≤x≤120且x∈N），
（2）∵6≤c≤9，
∴10-c＞0，
∴y₁=（10-c）x-20為增函數(shù)，
又∵0≤x≤200，x∈N，
∴當(dāng)x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（10-c）×200-20=1980-200c（萬美元），
又∵y₂=-0.05（x-100）²+460（0≤x≤120且x∈N），
∴當(dāng)x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460，
因?yàn)椋▂₁）_max-（y₂）_max=（1980-200c）-460=1520-200c=$\left\{\begin{array}{l}{＞0，}&{6≤c＜7.6}\\{=0，}&{c=7.6}\\{＜0，}&{7.6＜c≤9}\end{array}\right.$，
所以，當(dāng)6≤c＜7.6時(shí)，可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件；
當(dāng)c=7.6時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可；
當(dāng)7.6＜c≤9時(shí)，可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．