Question

7．（1）一直線過點（1，2），并且與點（2，3）和（0，-5）的距離相等，求此直線的方程．
（2）已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃=1$\frac{1}{2}$，前3項和S₃=4$\frac{1}{2}$，求a₁和公比q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和斜率公式求出直線的斜率，代入點斜式方程再化為一般式方程即可；
（2）由等比數(shù)列的通項公式和前n項和定義列出方程組，求出a₁和公比q．

解答 解：（1）∵一直線過點（1，2），且與點（2，3）和（0，-5）的距離相等，
∴直線斜率k=$\frac{-5-3}{0-2}$=4，
∴直線方程是y-2=4（x-1），即4x-y-2=0；
（2）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₃=1$\frac{1}{2}$．前3項和S₃=4$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=6}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=1}\end{array}\right.$，
∴a₁=6、q=$-\frac{1}{2}$或a₁=$\frac{3}{2}$、q=1．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和定義，以及直線點斜式、一般式方程的應用，屬于基礎題．