Question

19．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$（n∈N^*）時(shí)，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�

• A． 1項(xiàng)
• B． 2項(xiàng)
• C． 3項(xiàng)
• D． 4項(xiàng)

Answer 1

分析 當(dāng)n=k成立，1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$-$\frac{1}{2k}$，當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可．

解答 解：在用數(shù)學(xué)歸納法證明：左側(cè)：1-$\frac{1}{2}$，在第二步證明時(shí)，
假設(shè)n=k時(shí)成立，左側(cè)：1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$-$\frac{1}{2k}$，則n=k+1成立時(shí)，左側(cè)：1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$-$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$$-\frac{1}{2k+2}$，
∴左邊增加的項(xiàng)數(shù)是2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查n=k到n=k+1成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．