Question

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c²=$^{2}+\sqrt{2}ab$，sinA=2$\sqrt{2}sinB$，則cosC=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得a=2$\sqrt{2}$b，利用已知可求c²=5b²，根據余弦定理可得cosC的值．

解答 解：∵sinA=2$\sqrt{2}sinB$，由正弦定理可得：a=2$\sqrt{2}$b，
∴c²=$^{2}+\sqrt{2}ab$=b²+$\sqrt{2}×$2$\sqrt{2}$b×b=5b²，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{8^{2}+^{2}-5^{2}}{2×2\sqrt{2}b×b}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力，屬于基礎題．