A. | (-1,0) | B. | (1,+∞) | C. | (-1,0)U(1,+∞) | D. | (-∞,-1)U(1,+∞) |
分析 構造函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{x}$,得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性,通過討論x>0和x<0的情況,求出不等式的解集即可.
解答 解:令g(x)=$\frac{f(x)}{x}$,g′(x)=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$,
∵xf′(x)>f(x),∴g′(x)>0,
函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴x>0時,g(-x)=$\frac{f(-x)}{-x}$=$\frac{f(x)}{x}$=g(x),
∴g(x)在R上是偶函數(shù),
∴g(x)在(-∞,0)遞減,在(0,+∞)遞增,
∵f(-1)=-f(1)=-1,∴f(1)=1,
∴g(-1)=g(1)=1,
x>0時,由f(x)>x,得$\frac{f(x)}{x}$>1,
∴g(x)=$\frac{f(x)}{x}$>1=g(1),解得:x>1,
x<0時,由f(x)>x,得$\frac{f(x)}{x}$<1,
∴g(x)=$\frac{f(x)}{x}$<1=g(-1),解得:0<x<1,
故選:C.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的應用,構造函數(shù)g(x)是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (2015,+∞) | B. | (-∞,0)∪(2015,+∞) | C. | (-∞,0)∪(0,+∞) | D. | (-∞,0) |
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P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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