13．已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為-2，2，6，且前n項(xiàng)和Sn是n的不含常數(shù)頂?shù)亩魏瘮?shù)，則a100=394．

分析 根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和達(dá)式是n的不含常數(shù)頂?shù)亩魏瘮?shù)，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列{an}的前三項(xiàng)-2，2，6，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由題意可設(shè)${S}_{n}=a{n}^{2}+bn（a≠0）$，
則a1=S1=a+b，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（an2+bn）-[a（n-1）2+b（n-1）]=2an-a+b．
驗(yàn)證a1=a+b適合上式．
∴an=2an-a+b．
由an+1-an=2a（n+1）-a+b-2an+a-b=2a為常數(shù)．
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
又∵數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為-2，2，6，
∴數(shù)列的首項(xiàng)為-2，公差為4，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=4n-6，
∴a100=394．
故答案為：394．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的表達(dá)式，是中檔題．

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（1）若數(shù)列{an}，{bn}都為遞增數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{cn}滿足：存在唯一的正整數(shù)k（k≥2），使得ck＜ck-1，稱數(shù)列{cn}為“k墜點(diǎn)數(shù)列”．
①若數(shù)列{an}為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求Sn．
②若數(shù)列{an}為“p墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列{bn}為“q墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m，使得Sm+1=Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，說明理由．

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