Question

一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030841122303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)：，，，，，.
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用性質(zhì)“奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)”這一性質(zhì)得到所抽取的兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)，然后再用排列組合結(jié)合古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率；（2）先列舉出隨機(jī)變量的全部可能取值，利用條件概率的計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)變量子在相應(yīng)的取值下對(duì)應(yīng)的概率，從而列舉出隨機(jī)變量的分布列，最終計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）六個(gè)函數(shù)中是奇函數(shù)的有，，，
由這3個(gè)奇函數(shù)中的任意兩個(gè)函數(shù)相加均可得一個(gè)新的奇函數(shù)．
記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，
由題意知；
（2）可取1,2,3,4 ，,   
,    ，
故的分布列為

	1	2	3	4

答：的數(shù)學(xué)期望為.