Question

6．過點A（1，$\sqrt{2}$）的直線l與x軸的正半軸交于點B，若直線l′：y=2$\sqrt{2}$x交于點C，且點C在第一象限內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，設(shè)|OB|=x，若f（x）=|OB|+|OC|，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作圖輔助，當(dāng)直線AB與直線l′：y=2$\sqrt{2}$x平行時可求得x=$\frac{1}{2}$；設(shè)C（a，2$\sqrt{2}$a），從而可得$\frac{2\sqrt{2}a-\sqrt{2}}{a-1}$=$\frac{\sqrt{2}-0}{1-x}$，從而解得a=$\frac{1}{2x-1}$，從而求得．

解答 解：由題意作圖如下，
當(dāng)直線AB與直線l′：y=2$\sqrt{2}$x平行時，
$\frac{\sqrt{2}-0}{1-x}$=2$\sqrt{2}$，解得，x=$\frac{1}{2}$；
設(shè)C（a，2$\sqrt{2}$a），
∵A，B，C三點共線，
∴$\frac{2\sqrt{2}a-\sqrt{2}}{a-1}$=$\frac{\sqrt{2}-0}{1-x}$，
解得，a=$\frac{1}{2x-1}$，
故|OC|=$\sqrt{8+1}$$\frac{1}{2x-1}$=$\frac{3}{2x-1}$，
故f（x）=x+$\frac{3}{2x-1}$，
故選：B．

點評 本題考查了考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．