Question

某園林局對(duì)1 000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中槐樹(shù)600株，銀杏樹(shù)400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1 000株樹(shù)中隨機(jī)抽取100株，其中銀杏樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)(單位：cm)的抽查結(jié)果如下表：

樹(shù)干周長(zhǎng)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)
株數(shù)	4	18	x	6

(1)求x的值；

(2)若已知樹(shù)干周長(zhǎng)在30～40 cm之間的4株銀杏樹(shù)中有1株患有蟲害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹(shù)木為止．求排查的樹(shù)木恰好為2株的概率．

Answer 1

 (1)因?yàn)橛梅謱映闃臃椒◤倪@1 000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，所以應(yīng)該抽取銀杏樹(shù)100×＝40(株)，故4＋18＋x＋6＝40，所以x＝12.

(2)記這4株樹(shù)為樹(shù)₁，樹(shù)₂，樹(shù)₃，樹(shù)₄，不妨設(shè)樹(shù)₄就是那株患蟲害的樹(shù)．設(shè)“恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)樹(shù)₄”為事件A.

基本事件空間為Ω＝{(樹(shù)₁，樹(shù)₂)，(樹(shù)₁，樹(shù)₃)，(樹(shù)₁，樹(shù)₄)，(樹(shù)₂，樹(shù)₁)，(樹(shù)₂，樹(shù)₃)，(樹(shù)₂，樹(shù)₄)，(樹(shù)₃，樹(shù)₁)，(樹(shù)₃，樹(shù)₂)，(樹(shù)₃，樹(shù)₄)，(樹(shù)₄，樹(shù)₁)，(樹(shù)₄，樹(shù)₂)，(樹(shù)₄，樹(shù)₃)，}共12個(gè)基本事件，

其中事件A中包含的基本事件有(樹(shù)₁，樹(shù)₄)，(樹(shù)₂，樹(shù)₄)，(樹(shù)₃，樹(shù)₄)，共3個(gè)，

所以恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹(shù)的概率為P(A)＝＝.