6．如圖，正方形ABCD的邊長等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直線PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，則PA的長為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．$\sqrt{6}$

分析 取AB的中點(diǎn)O，連接PO，DO，則PO⊥AB，得出直線PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，求出OD，PO，即可求出PA．

解答 解：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，DO，則PO⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵直線PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，
∴∠PDO=$\frac{π}{4}$，
∵正方形ABCD的邊長等于2，
∴DO=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴PO=$\sqrt{5}$，
∴$PA=\sqrt{5+1}$=$\sqrt{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查空間距離的計(jì)算，考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在某個(gè)旅游城市里，每年各個(gè)月份隨著游客數(shù)量的變化，從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)的變化．由政府部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該城市每月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)f（n）（單位：千人）可近似地用函數(shù)f（n）=Acos（ωn+φ）+k表示，其中n（n∈[1，12]，n∈N*）表示月份（如n=1表示1月份），且A＞0，ω≠0．經(jīng)測算，在過去的一年中，f（n）=$\frac{3}{2}$cos[$\frac{π}{6}$（n+2）]+$\frac{28}{5}$．
（1）在過去的一年中，該城市哪個(gè)月份從事旅游服務(wù)的人數(shù)最少？最少時(shí)有多少人？
（2）在過去的一年中，該城市從幾月份到幾月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)持續(xù)增加？
（3）假設(shè)今年該城市的某個(gè)旅游景點(diǎn)因環(huán)境破壞嚴(yán)重而被迫關(guān)閉，那么在此期間，對于函數(shù)f（n）=Acos（ωn+φ）+k（A＞0，ω≠0）中的A，ω，φ，k四個(gè)量，哪個(gè)（或哪些）量的值最有可能減小，（忽略其他因素的影響）？試說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖甲，圓O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求點(diǎn)B到平面ACD的距離；
（2）如圖：若∠DOB的平分線交$\widehat{BD}$于一點(diǎn)G，試判斷FG是否與平面ACD平行？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=3，AC=BD=2，則D到平面ABC的距離等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，
AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$AD，E是線段AB中點(diǎn)．
（1）求證：PE⊥CD；
（2）求三棱錐P-CDE的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+3t}\\{y=2-4t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=1（a＞1）關(guān)于直線y=x+1對稱，直線x+y-4=0交圓C與A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=6（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．三棱錐P-ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上運(yùn)動，則△ADE周長的最小值為5$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-3，x∈（0，1]}\\{{2}^{x-1}-1，x∈（1，2]}\end{array}\right.$且g（x）=f（x）-mx在（0，2]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]B．（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]C．（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]D．（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]

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