Question

6．如圖，正方形ABCD的邊長等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直線PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，則PA的長為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 取AB的中點O，連接PO，DO，則PO⊥AB，得出直線PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，求出OD，PO，即可求出PA．

解答 解：取AB的中點O，連接PO，DO，則PO⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵直線PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，
∴∠PDO=$\frac{π}{4}$，
∵正方形ABCD的邊長等于2，
∴DO=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴PO=$\sqrt{5}$，
∴$PA=\sqrt{5+1}$=$\sqrt{6}$．
故選：D．

點評 本題考查空間距離的計算，考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．