Question

14．已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=3，AC=BD=2，則D到平面ABC的距離等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．

解答 解：由題意畫出圖形如圖：
直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，
若AB=3，AC=BD=2，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D-ABC的高為h，
所以AD=$\sqrt{5}$，CD=1，BC=$\sqrt{5}$
由V_B-ACD=V_D-ABC可知$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×2×1×2$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$h
所以，h=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
故選：C．

點評 本題考查點到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力，等體積法是求解點到平面距離的基本方法之一．