15．三棱錐P-ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上運(yùn)動(dòng)，則△ADE周長(zhǎng)的最小值為5$\sqrt{3}$．

分析 把已知三棱錐沿棱PA將三棱錐側(cè)面剪開并展開，可得展開圖如圖，再由余弦定理求得答案．

解答 解：如圖，

沿棱PA將三棱錐側(cè)面剪開并展開，可得展開圖如圖，
此時(shí)|PA|=|PA′|=5，且角APA′=120°，
∴△ADE周長(zhǎng)的最小值為|AA′|=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}-2×5×5×cos120°}=5\sqrt{3}$．
故答案為：$5\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查與多面體有關(guān)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，BC為圓O的直徑，A為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與圓O相切，且與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E為線段AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ED∥AB．
（1）求證AC•AD=AB•CD；
（2）若DE=4，DC=5，求AD的長(zhǎng)．

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6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直線PD與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，則PA的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．$\sqrt{6}$

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3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin2x按伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$后，所得曲線為（　�。�
A．y=sinxB．y=9sin4xC．y=sin4xD．y=9sinx

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10．過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的動(dòng)直線交圓C：x2+y2=3于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作圓C的切線，若兩切線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（　�。�
A．直線的一部分B．圓的一部分C．橢圓的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=log0.8（2x2-ax+3）在區(qū)間（-1，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5，-4]．

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7．函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x+2}$的值域是[0，$\sqrt{6}$]．

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4．在數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{1}{12}$an=$\frac{1}{4}$an-1+$\frac{1}{3}$（n≥2），則{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)集合A={x|3x2-2x＞0}，集合B={x||x-1|＜m}，若B是A的子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{3}$]．

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