Question

5．已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AC}$，則以下一定共線的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{PC}$與$\overrightarrow{PB}$
• B． $\overrightarrow{PA}$與$\overrightarrow{PB}$
• C． $\overrightarrow{PA}$與$\overrightarrow{PC}$
• D． $\overrightarrow{PC}$與$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把向量$\overrightarrow{PC}$移到等式右邊，再由相反向量$\overrightarrow{PC}$=-$\overrightarrow{CP}$，利用向量的加法法則進行化簡，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵P，A，B，C是平面內(nèi)四點，$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AP}$=-2$\overrightarrow{PA}$，
即$\overrightarrow{PA}$與$\overrightarrow{PB}$共線．
故鉆：B．

點評 本題考查了向量加法的首尾相連法則和相反向量的定義，是基礎(chǔ)題目．