Question

10．道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q＜80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問題：
（Ⅰ）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分數(shù)；
（Ⅱ）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實際意義；
（Ⅲ）飲酒后違法駕駛機動車極易發(fā)生交通事故，假設酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨立的．依此計算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率．（精確到0.01）并針對你的計算結(jié)果對駕駛員發(fā)出一句話的倡議．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，違法駕車發(fā)生的頻率為$\frac{6+2}{200}$，醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分數(shù)為$\frac{2}{8}$×100%．
（Ⅱ）由題意得到醉酒駕車的人數(shù)為隨機變量ξ，從違法駕車的8人中抽取2人，8人中最多有2人醉駕，得到ξ可能取到的值有0，1，2，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（Ⅲ）被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的對立事件是沒有人發(fā)生交通事故，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率和對立事件的概率得到要求的概率

解答 解：（Ⅰ）由題意知檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，
其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，
∴違法駕車發(fā)生的頻率為$\frac{6+2}{200}$=$\frac{1}{25}$，
醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分數(shù)為$\frac{2}{8}$×100%=25%
（Ⅱ）解：設取到醉酒駕車的人數(shù)為隨機變量ξ，
則ξ可能取到的值有0，1，2，
p（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
p（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}-{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
p（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$．
則分布列如下：

ξ	0	1	2
P	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{1}{28}$

Eξ=1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{2}$，實際意義：在抽取的兩人中平均含有0.5個醉酒駕車人員．
（Ⅲ）被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的對立事件是沒有人發(fā)生交通事故，
由相互獨立事件同時發(fā)生的概率和對立事件的概率得到
p=1-0.9⁶•0.75²≈0.70
一句話倡議：遠離酒駕，珍愛生命．

點評 考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．